二项分布概率计算器

什么是二项分布?

二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，成功次数k的概率分布。每次试验只有两种可能结果（成功或失败），且每次试验的成功概率p保持不变。

二项分布的应用场景

• 产品质量控制中的抽样检验
• 金融领域的风险评估和期权定价
• 医学研究中的临床试验数据分析
• 市场调研中的用户行为分析
• 教育评估中的考试成绩分析

计算公式详解

概率质量函数 (PMF):

P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

其中，C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) 表示组合数

累积分布函数 (CDF):

P(X≤k) = Σ_i=0^k P(X=i)

使用示例

示例1: 计算恰好成功次数

假设抛硬币10次，正面朝上的概率为0.5，求恰好出现3次正面的概率:

• 试验次数 n = 10
• 成功次数 k = 3
• 成功率 p = 0.5
• 计算类型选择"概率质量函数 P(X=k)"
• 点击"计算"按钮，得到结果约为0.1172

示例2: 计算最多成功次数

假设某疾病的治愈率为0.8，求20名患者中最多15人被治愈的概率:

• 试验次数 n = 20
• 成功次数 k = 15
• 成功率 p = 0.8
• 计算类型选择"累积分布函数 P(X≤k)"
• 点击"计算"按钮，得到结果约为0.3704